Те же измерения (пп.7,8) проведите еще при двух значениях тока накала: 190 и 200 мА.

Таблица 1

IН1=180 мА IH2=190 мА IH3=200 мА
U,В U3/2, (В)3/2 I,мА увелич. I,мА уменьш. I,мА средн. I,мА увелич. I,мА уменьш. I,мА средн. I,мА увелич. I,мА уменьш. I,мА средн.

Обработка результатов измерений. 1.Вычислите среднее значение анодного тока при каждом значении анодного напряжения.

2.Постройте вольт-амперную характеристику диода при одном токе накала (любом).

3.Постройте график зависимости среднего значения анодного тока I от U3/2 при трех значениях тока накала (три линии на одном графике).

4.Выделите на каждом графике линейный участок и найдите угловой коэффициент К каждого, выразив его в единицах СИ. Результаты обработки графиков занесите в табл.2.

Таблица 2

R= L= b2=
DI, мА DU3/2, (В)3/2 K, А×(В)-3/2 e/m, Кл/кг D(e/m), Кл/кг [D(e/m)]2, (Кл/кг)2

5.Взяв геометрические параметры лампы (они записаны на лабораторной панели установки), по формуле (3) рассчитайте удельный заряд электрона. Найдите среднее значение e/m и полуширину доверительного интервала по Стьюденту.

6.Сравните полученное значение e/m с табличным. Проанализируйте результат сравнения.

Контрольные вопросы

1. Что такое диод? Как устроен вакуумный диод?

2. Что такое термоэлектронная эмиссия, где это явление находит применение в данной работе?

3. Нарисуйте вольт-амперную характеристику вакуумного диода и расскажите о характерных участках этой кривой.

4. Что такое насыщение? Что такое ток насыщения? Можно ли его изменить в данном диоде, почему и как?

5. Что такое «закон трех вторых»? Какой участок вольт-амперной характеристики подчиняется этому закону? Используйте для ответа построенные графики. Почему в диоде не выполняется закон Ома?

6. С какой целью строится график зависимости анодного тока от напряжения в степени три вторых? Что из него извлекается и как?

7. Что такое удельный заряд электрона, какова методика его нахождения в данной работе?

8. Покажите, что при вычислении удельного заряда по формуле, полученной из (3), в СИ получается результат в Кл/кг.

9. Какие факторы могут приводить к отклонению от «закона трех вторых»?

Приложение к лабораторной работе №319

РАСЧЕТ ТОКА В ВАКУУМНОМ ДИОДЕ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ЭЛЕКТРОДАМИ

Чтобы установить связь между током диода и приложенным напряжением, решим задачу о движении электронов в пространстве катод-анод. Для этого прежде всего нужно знать, как распределен потенциал электрического поля в указанном промежутке.

Рассмотрим пару цилиндрических коаксиально расположенных электродов: катод радиуса rK и анод радиуса R (рис.5).

С целью упрощения рас-четов сделаем следующие допу-щения:

1.Расстояние между элек-тродами значительно меньше их длины, поэтому потенциал из-меняется только в радиальном направлении.

2.Пространственный заряд, образованный термоэлектронами, имеет всюду одинаковую плотность и не изменяется со временем.

3.Потенциал катода равен нулю (V0= 0).

4.Начальная скорость термоэлектронов равна нулю.

5.Масса электронов пос-тоянна, не зависит от их скорости.

Потенциал V в пространстве

катод-анод можно найти, решая Рис.5

уравнение Пуассона, которое в СИ имеет вид

, (4)

где Ñ2 – оператор Лапласа,

r – объемная плотность заряда.

Знак минус обусловлен знаком пространственного заряда.

Объемная плотность заряда связана с плотностью тока j cледующим образом:

, (5)

где n – число электронов в единице объема,

е – заряд электрона,

v – скорость направленного движения электронов.

Здесь знак минус показывает, что направление тока противоположно скорости движения носителей заряда.

Так как

, (6)

где S – площадь боковой поверхности цилиндра радиуса r, то для объемной плотности заряда получится следующее выражение:

, (7)

где L – длина рабочей части катода.

Скорость электронов в произвольной точке можно определить из условия

следующим образом:

. (8)

Учитывая осевую симметрию электродов и такую же геометрию электрического поля в диоде (рис.5), запишем уравнение Пуассона (4) в цилиндрической системе координат через переменные r,j, z

. (9)

В этом уравнении производная по j равна нулю в силу осевой симметрии поля, а производная по z равна нулю, исходя из сделанного выше допущения о длинных цилиндрических электродах (п.1). С учетом сказанного уравнение (9) будет уравнением одной переменной r.

Подставим выражения (7) и (8) в уравнение (9), получим следующее дифференциальное уравнение:

, (10)

где . (11)

Будем искать потенциал V, удовлетворяющий уравнению (10), в виде

, (12)

где D и a – некоторые постоянные, пока неизвестные. Подставим выражение (12) в уравнение (10), получим

.

Сравнивая показатели степени переменной r и коэффициенты, стоящие в той и другой частях равенства, найдем, что

.

Таким образом, выражение потенциала V как функции r – расстояния от оси коаксиальных электродов имеет вид

. (13)

Если принять r=R (R – радиус анода), то из выражения (13) можно получить зависимость тока диода I от напряжения между его электродами U, которое в данном случае совпадает со значением потенциала анода

. (14)

Итак, получен «закон трех вторых». Теоретическая вольт-амперная характеристика диода, соответствующая этому закону, изображается кривой 6 (см. рис.2).

Аналогичным образом получается расчетная формула для анодного тока в случае диода с плоскими электродами [1].

Список рекомендуемой литературы

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2: Электричество и магнетизм. СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2007. § 74-75.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3: Электричество. М.: Физматлит МФТИ, 2002. § 101.

3.Калашников С.Г. Электричество. М.: Физматлит, 2003. § 157-158.

4.Лабораторные занятия по физике /под ред. Л.Л.Гольдина. М.: Наука, 1983. С. 283.

5.Физический практикум: Электричество и оптика /под ред. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1968. С. 59.


[1] Ленгмюр Ирвинг (1881-1957) – американский физик и химик.