XREFF.RU


Требования к студентам Литература Методические указания Задания Вариант 1 Контрольные вопросы



Если Вам понравился сайт нажмите на кнопку выше
Требования к студентам Литература Методические указания Задания Вариант 1 Контрольные вопросы

Требования к студентам Литература Методические указания Задания Вариант 1 Контрольные вопросы

Практическая работа № 48

Решение задач на расчет количества выборок


Цель работы: научиться определять тип выборки; закрепить знания формул и правил комбинаторики.

Требования к студентам

Студент должен знать:

Литература

  1. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.

  2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

Методические указания

Комбинаторными задачами называются задачи, в которых необходимо подсчитать, сколькими способами можно сделать тот или иной выбор, выполнить какое-либо условие.

Пусть имеется множество, содержащее nэлементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из kэлементов, называется размещением из nэлементов по kэлементов:

, где n!=1·2·3·…·n

Пример. Группа учащихся изучает 7 учебных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день недели должно быть 4 различных урока?

Решение. Число способов равно числу размещений из 7 элементов по 4, т.е. равно . Получаем .

Размещения из nэлементов по nэлементов называются перестановками из nэлементов:

.

Пример. Сколько шестизначных чисел, кратных пяти, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что в числе цифры не повторяются?

Решение. Цифра 5 обязана стоять на последнем месте. Остальные пять цифр могут стоять на оставшихся пяти местах в любом порядке. Следовательно, искомое число шестизначных чисел, кратных пяти, равно числу перестановок из пяти элементов, т.е. 5!=5·4·3·2·1=120.

Сочетания.Пусть имеется множество, состоящее из nэлементов. Каждое его подмножество, содержащее kэлементов, называется сочетанием из nэлементов по kэлементов:

Пример. Сколько матчей будет сыграно в футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые две команды встречаются между собой один раз?

Решение. Матчей состоится столько, сколько существует двухэлементных подмножеств у множества, состоящего из 16 элементов, т.е. их число равно .

Свойства сочетаний:


Задания

Вариант 1

1.Решите задачу: Экзамен по математической статистике принимает комиссия из двух преподавателей. Сколькими способами можно составить комиссию, если в колледже пять математиков?

2.Сколько различных перестановок можно произвести из букв, входящих в слово: ВОДОРОД?

3.Вычислите выражения:

a) ; б)

4.Решите уравнение:

5 Проверьте выполнение равенства:

Вариант 2.

1.Решите задачу: Сколько матчей будет сыграно в футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые две команды встречаются между собой только один раз?

2. Сколько различных перестановок можно произвести из букв, входящих в слово: МИССИСИПИ?

3 Вычислите выражения:

а) ; б)

4Решите уравнения:

5 Проверьте выполнение равенства:

Контрольные вопросы

  1. Какие правила комбинаторики вы знаете?

  2. Какие множества называют упорядоченными?

  3. Для каких множеств применяют формулу размещений?


2

  • Карта сайта