XREFF.RU


Сумма первых N членов арифметической прогрессии. (2 урок)



Если Вам понравился сайт нажмите на кнопку выше
Сумма первых N членов арифметической прогрессии. (2 урок)

Сумма первых N членов арифметической прогрессии. (2 урок)


Сумма первых N членов арифметической прогрессии.

(2урок)

  1. Формирование умений применять ранее изученный материал для решения задач нового типа;

  2. продолжить формирование у учащихся умений и навыков нахождения суммы первых n членов АП.

  3. развитие вычислительных навыков;

  4. развитие навыков самостоятельной работы;

  5. воспитание настойчивости в достижение конечных результатов.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин);

  2. Устная работа (3 мин);

  3. Проверка домашнего задания (5 мин);

  4. Повторение изученного материала (3 мин);

  5. Закрепление изученного материала (14 мин);

  6. Постановка домашнего задания (3 мин);

  7. Самостоятельная работа (10 мин)

  8. Подведение итогов, выставление оценок (3 мин)


Учитель

Ученик

Доска

Тетрадь

Организационный момент (2 мин)

Здравствуйте, садитесь.




Устная работа (3 мин)

Устная работа, задание на доске.

Первое задание, буква (а) _________________.

Мы знаем первый член АП, мы знаем тридцатый член АП, следовательно, можем применить формулу , для вычисления суммы. Подставляем в формулу значения, и проводим вычисления. Получаем, что .

  1. В АП (an):

    1. a1 = 5, a30 = 15. Найти S30.

    2. a1 = 4, d = 2. Найти S12.

  2. Тело в первую секунду прошло 15м, а в каждую следующую проходило на 2м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 20с?


Верно.

Второе задание, буква (б) _________________.

Мы знаем первый член АП, мы знаем разность АП, следовательно, можем применить формулу , для вычисления суммы. Подставляем в формулу значения, и проводим вычисления. Получаем, что .



Хорошо.

Третье задание _________________.

Тело в первую секунду прошло 15м, следовательно, а1 = 15; т.к. следующую проходило на 2м больше, чем в предыдущую откуда d = 2. Необходимо найти какой путь прошло тело за 20с или S20. Решение аналогично предыдущей задачи, применяем формулу , для вычисления суммы. Подставляем в формулу значения, и проводим вычисления. Получаем, что . Итак за 20 секунд тело прошло 680 метров.



Проверка домашнего задания (5 мин) + Повторение изученного материала (3 мин)

Далее на уроке работа будет построена так: во-первых, проверим домашнее задание. Два человека выйдут к доске и продемонстрируют решение нескольких номеров. Пока они записывают, мы с вами повторим основные понятия темы АП, также повторим все формулы, изученные ранее. Далее прорешаем несколько задач на применение АП, и, наконец, в конце урока напишем небольшую самостоятельную работу по всей теме АП на 10 минут.

Итак, к доске _________________ № 371 (а),

и _________________ № 373.




Для всех остальных первый вопрос.





Чем является по своей сути АП?

По своей сути АП является последовательностью чисел.




Верно.

Теперь дайте, пожалуйста, определение, какая числовая последовательность называется АП?

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.



А какое условие должно выполняться чтобы последовательность вида: a1, a2, …, an являлась АП?

Числовая последовательность вида: a1, a2, …, an называется АП, если для всех натуральных n выполняется равенство:

an + 1 = an + d

где d некоторое число.



Что такое d?

Число d называют разностью АП.



А как можно найти разность АП?

Чтобы найти разность АП необходимо из члена АП вычесть предыдущий член АП.



Хорошо, теперь добрались до формул.

По какой формуле можно вычислить n член АП?



То есть, зная первый член АП, и разность АП мы можем найти любой член АП.

А какой формулой может быть задана АП?



Верно, итак если мы какую либо последовательность чисел можем представить в виде, то эта последовательность будет являться АП. Это так называемый признак АП. Теперь переходим к повторению материала предыдущего урока.

Какую тему мы рассматривали на прошлом уроке?

Формулы суммы первых n членов АП.



Верно, следующий вопрос:

Как найти сумму первых n членов АП если известны первый и энный члены этой АП.



А если известны первый член и разность АП




Отлично, теперь обращаем свое внимание на доску. Проверяем № 371 (а) _________________ рассказывай решение задачи со всеми объяснениями. Условие задачи можешь не читать.

По условию b1 = -17, d = 6. Необходимо вычислить S9.

Решение. И так мы знаем первый член АП, мы знаем разность АП, следовательно, можем применить формулу , для вычисления суммы. Подставляем в формулу значения, и проводим вычисления. Ответ: .

Дано:

b1 = -17

d = 6

Найти:

Ответ:

Верно, присаживайся. Следующий номер № 373 _________________ вперед.

По условию, т.е. АП задана в общем виде. Необходимо вычислить S20.

Из общего вида АП мы можем найти 1 и 20 член АП и воспользоваться формулой . После этого подставим в формулу вместо букв конкретные значения и вычислим. Ответ: .

Дано:

Найти:

Ответ:

Закрепление изученного материала (11 мин)

Итак, открываем тетради, записываем в тетради число, тему урока «Формула суммы N первых членов АП».


Дата. Формула суммы N первых членов АП.


Номера задач, которые нужно решить записаны на доске, там же записаны тексты 3 дополнительных задач. Решаем задачи последовательно. Для тех, кто будет решать вперед доски предусмотрены следующие льготы:

  • Если решены все задачи классной работы + 3 дополнительные задачи – освобождается от СР и получает дополнительную оценку в журнал.

  • Если решены все задачи классной работы + 2 дополнительные задачи – освобождается от СР.

  • Если решены все задачи классной работы + 1 дополнительные задача – получает дополнительную оценку в журнал.

Итак, приступим.


№№

376 (II способа); 378; 382.

Дополнительные задачи:

  1. Тело падает с башни, высотой 26м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду - на 3м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдёт тело до падения?

  2. Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй грузовой автомобиль, который в первый час прошёл 20км, а каждый следующий проходил на 5км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?

  3. Решить уравнение:

    1. 3 + 7 + 11+...+ x = 289;

    2. 8 + 5 + 2+...+* = 270

  4. Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел.


№ 376. Прочитайте условие задачи. Давайте обсудим решения данной задачи. Итак, какие мысли есть по поводу ее решения?

Поскольку необходимо найти S[15-30] = S30S15



Верно, пожалуйста, к доске, и оформи это решение.

Можно ли решить эту задачу другим способом?

Найти a15, a30 и составить новую прогрессию у которой а1 = а15 (старой АП), an = а30 и d = 3.



Отлично, пожалуйста, к доске, и оформи это решение.

И комментируй решение. Не забывайте про правильное оформление задачи. В СР за неправильное оформление задачи буде снимать по ½ балла.

Найдем ,

затем

.

a15 будет первым членом новой АП. Для того чтобы узнать, каким членом АП будет a30, решим уравнение , откуда . В новой АП мы знаем 1 и 16 член прогрессии, воспользуемся формулой и вычислим . Запишем ответ.

Дано:

а1 = 10

d = 3

Найти:

Решение:

Ответ:

Хорошо. Я вижу, второй способ уже также доведен до конца. Обратите внимание, что т.к. необходимо найти , то нужно найти S14 а не S15, почему.

Нужно найти S14, а не S15, т.к. в множество входят члены с порядковыми номерами с 15 по 30, и следовательно, АП разделилась на две части 1 – 14 и 15 – 30.

Дано:

а1 = 10

d = 3

Найти:

Решение:

Ответ:

Хорошо, присаживайтесь, класс, у вас есть минутка записать второй способ решения этой задачи в тетрадь.





Переходим к номеру 378. К доске _________________.

Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии n), если а7 = 18,5 и а17=-26,5.

Выразим а7 и а17 через формулу n го члена АП , а затем составим и разрешим систему уравнений , после чего разрешим ее относительно d, зная d найдем а1 и вычислим S20, так .

Запишем ответ.

Дано:

с7 = 18,5

с17 = 26,5

Найти:

Ответ:

Верно.

Переходим к номеру 382. К доске _________________.

Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во втором - 2, в третьем - 3 и т.д.

Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 120? Сколько потребуется шаров, чтобы составить треугольник из 30 рядов?

Так как количество шаров в ряду равно номеру ряда, со ставим последовательность: 1; 2; 3; ...; Тогда количество всех шаров, размещённых в п рядах - это сумма первых п членов АП.

Дано:

1; 2; 3;…;n – АП.

Найти:

n-?

Ответ: n=10

Отлично.





Постановка домашнего задания (3 мин)

Открываем дневники, записываем домашнее задание.


№№ 377, 379, 380, 381 + ФОРМУЛЫ и определения по теме АП на опрос.


Самостоятельная работа (10 мин)

Итак, закрываем дневники. До конца урока осталось 13 минут. Сейчас мы проведем СР. На доске задание для первого и второго вариантов. Работайте, в вашем распоряжении 10 минут.


I вариант

375 (в)

Доп. задача 3(а)

Доп. задача 4

II вариант

375(г)

Доп. задача 3(б)

Доп. задача 4


Время вышло. Сдавайте тетради.





Подведение итогов, выставление оценок (3 мин)

Хорошо, оценки за урок…

Спасибо за урок, до свидания.




Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

375 (в)

375(г)

Найдите сумму: всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

Найдите сумму: всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

Дано:

Найти:

Ответ:

Дано:

Найти:

Ответ:

Доп. задача 3(а)

Доп. задача 3(б)

Решить уравнение: 3 + 7 + 11+...+ x = 289

Решить уравнение: 8 + 5 + 2+...+x = 270

Дано:

Найти:








Дано:

Найти:



Доп. задача 4

Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел.

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:




rejf.deutsch-service.ru
  • Карта сайта