Двухфакторная производственная функция вида Кобба —Дугласа

Для анализа динамики факторов производства и их отдачи довольно часто используют двухфакторные производственные функции. Они связывают выпуск продукции с величиной основного капитала и количеством труда.

Предыстория применения этой функции такова. В 1928 г. американцы математик Ч. Кобб и экономист П. Дуглас проанализировали статистические данные по обрабатывающей промышленности США и обнаружили связь между количеством отработанных человеко-часов (L) и величиной основного капитала (К), с одной стороны, и величиной создаваемого дохода, с другой. Производственная функция Кобба —Дугласа имеет следующий вид:

Y = 1.01K0.27L0.73,(3.8)

где 1,01 — коэффициент пропорциональности, который подбирается эмпирически и, как правило, близок к единице; 0,27 — коэффициент эластичности выпуска по затратам капитала. Это значит, что увеличение затрат капитала на 1%, при неизменной величине труда, приведет к увеличению выпуска продукции (дохода) на 0,27%. 0,73 — коэффициент эластичности выпуска по затратам труда. Это означает, что увеличение затрат труда на 1%, при неизменной величине капитала, приведет к увеличению выпуска на 0,73%. Другими словами говоря, если, допустим, мы хотим увеличить выпуск продукции на 10%, то надо увеличить на 10% как величину капитала, так и количество труда. Вклад капитала в прирост выпуска продукции, таким образом, составит 2,7%, а труда — 7,3%.

Во времена Кобба и Дуглас, как видим, доминировал трудоемкий вариант развития промышленности, теперь же — капиталоемкий.

Эту функцию можно использовать для прогнозирования выпуска продукции и на уровне фирмы. Приведем конкретный пример. Предположим, что фирма производит телевизоры и используемая производственная функция имеет вид Y = 2K0.5L0.5, где Y — объем производства телевизоров, а K и L, соответственно, представляют собой отработанные человеко-часы (ч-ч) и машино-часы (м-ч). И пусть за смену эти затраты составят 160 м-ч и 40 ч-ч, тогда за смену будет произведено 160 телевизоров.

Производственные функции позволяют проанализировать и проблему взаимозаменяемости факторов производства. Проиллюстрируем сказанное конкретным примером. Пусть 1 т кукурузы может быть произведена семью комбинациями капитала и труда. И наша задача будет состоять в том, чтобы по исходным данным таблицы 3.4 выбрать лучшую из них по критерию денежных затрат предприятия на капитал и труд.

Таблица 3.4. Комбинации затрат капитала и труда

К, м-ч L, ч-ч К, тыс. руб. L, тыс. руб. К + L, тыс. руб.
1,5 25,5
4,5 12,5
7,5 4,8 12,3

Комбинации затрат капитала и труда, позволяющие произвести 1 т кукурузы, можно изобразить с помощью изоквнты (рис. 3.6). Это кривая, точки на которой показывают различные сочетания факторов производства, обеспечивающие одинаковый выпуск продукции.

К, м-ч


6 · А

4 · Е

3 ·

2 ·

1 · В

0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 L, ч-ч

Рис. 3.6. Изокванта комбинаций затрат капитала и труда

на производство 1 т кукурузы

Обратим внимание на то, что в таблице 3.4 и на рис. 3.6 наиболее трудоемкая комбинация (В), в конечном счете, сменяется на наиболее капиталоемкую (А). Оптимальным же сочетанием капитала и труда является комбинация № 4 (Е), обеспечивающая минимум затрат труда и капитала в денежном выражении (12 тыс. руб. на производство 1 т кукурузы). Из сказанного вытекает и общее правило минимизации затрат капитала и труда на производство единицы продукции. Оптимум затрат труда и капитала на производство единицы продукции на фирме достигается тогда, когда затраты на труд приблизительно равны затратам на капитал. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:

QK·PK = QL·PL ,(3.9)

или QK / QL = PL / PK = 4 м-ч / 15 ч-ч = 400 руб. / 1500 руб.

В формуле 3.9 QK и QL — количество затраченных на производство единицы продукции капитала и труда, выраженных в отработанных часах; РК и РL — цены одного м-ч и ч-ч.

Двухфакторная производственная функция вида Кобба— Дугласа, как видно из сказанного, обладает рядом достоинств. Во-первых, она описывает связь между величинами труда и капитала. Во-вторых, она позволяет найти и оптимальное соотношение между ними.

Вместе с тем, нетрудно заметить, что в ее основе лежит предположение об убывающей эффективности использования основного капитала, падении капиталоотдачи. Поэтому на основе этой производственной функции появилось целое семейство модифицированных функций. В них, например, в качестве факторов производства выступают не только труд и капитал, но и квалификация работников, уровень их образования, НТП и т.д. Однако анализ этих функций уже выходит за рамки предложенного пособия. С ними можно познакомиться в специальной экономической литературе.

После того, как предприниматель с целью производства какой-либо продукции приобрел ресурсы, перед ним встает задача использовать их так, чтобы добиться максимума экономической выгоды. О том, как он этого добивается, пойдет речь в следующей главе. Теперь же подведем итоги.

ВЫДЕЛИМ ГЛАВНОЕ

¨ Предприниматель — “двигатель” рыночной экономики, а предпринимательство — это инициативная деятельность граждан по организации производства и доставки платежеспособному потребителю товара с целью получения дохода.

Основными видами предпринимательской деятельности являются: производство продукции, торговля, финансы, посредничество, страхование, инновации, консалтинг, инжиниринг.

¨ Во многих случаях, для ведения предпринимательской деятельности организуются фирмы. Фирма — это самостоятельный хозяйствующий субъект с правами юридического лица, который производит и реализует продукцию.

По форме собственности выделяют частные, коллективные, государственные и совместные фирмы.

На основе коллективной формы собственности существуют хозяйственные товарищества (полные, коммандитные, акционерно-коммандитные), кооперативы, хозяйственные общества (ООО, ОДО, АО, ЗАО, ОАО) и фирмы трудовых коллективов.

Курс акции — это цена, по которой продается акция. Она прямо пропорциональна величине дивиденда и обратно пропорциональна депозитной процентной ставке.

На основе государственной собственности различают республиканские и коммунальные фирмы.

Фирма считается совместным предприятием, если в ней для хозяйственной деятельности объединен отечественный и иностранный капиталы.

К хозяйственным объединениям относятся картели, синдикаты, тресты, холдинги, концерны и финансово-промышленные группы.

¨ Основными факторами производства являются работники (труд), производительный капитал и природные ресурсы.

Главный фактор производства — человеческий капитал (работники). Инвестиции в ЧК определяют одно из основных направлений развития современной экономики. ЧК есть мера, воплощенной в человеке, спсобности приносить доход. ЧК включает: врожденные способности и талант, образование и приобретенную квалификацию.

В человеческом капитале выделяют затраты на образование, поддержание и развитие здоровья, на получение информации и на миграцию работников.

Под производительным капиталом подразумеваются созданные человеком средства производства, используемые для производства продукции. Производительный капитал подразделяется на основной и оборотный капиталы.

Процесс возмещения основного капитала посредством включения его в затраты по производству продукции называется амортизацией.

Для оценки износа основного капитала использкуются такие показатели, как годовая амортизация и норма амортизации.

Земля, как фактор производства, используется в качестве сельскохозяйственного угодия, для добычи полезных ископаеых и т.д.

¨ В экономических расчетах часто используются производственные функции. Это математические уравнения, описывающие связи между изменениями факторов производства и величиной выпуска продукции.

В экономической теории для анализа экономичесой ситуации и прогнозирования выпуска продукции используются однофакторные, двух — и многофакторные производственные функции. В качестве факторов производства в производственных функциях учитываюся измененеия в количестве труда и капитала, в образовании и квалификации работников, использовании достижений науки и техники в производстве и т.д.

¨ В экономике действует закон переменной производительности факторов производства. Согласно закону по мере увеличения фактора производсва его производительность вначале повышается, достигает максимума, а затем уменьшается.

¨ Совокупность комбинаций труда и капитала, позволяющих добиваться одинакового по величине выпуска продукции, называется изоквантой.