XREFF.RU


ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КРУЧЕНИЮ



Если Вам понравился сайт нажмите на кнопку выше
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КРУЧЕНИЮ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КРУЧЕНИЮ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КРУЧЕНИЮ



Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент МК.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на отсеченную часть (имеется ввиду, что плоскости действия всех внешних крутящих моментов МВР перпендикулярны продольной оси бруса).

Будем считать крутящий момент положительным, если для наблюдателя, смотрящего на проведенное сечение, он представляется направленным по часовой стрелке. Соответствующий внешний момент направлен против часовой стрелки (рис. 9).





Рисунок 9



ПРИМЕР. Для заданного стального бруса (рис. 10)



Рисунок 10



1) определить значения моментов М1, М2, М3,

2) построить эпюру крутящих моментов,

3) подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) круг, б) кольцо с заданным отношением dВ/dН = 0,8 внутреннего и наружного диаметров.

Сравнить массы брусов по обоим расчетным вариантам. Принять [τ] = 30 МПа.


Дано:



Р1 = 9 кВт, Р2 = 15 кВт, Р3 = 3 кВт, w = 10 рад/с.



Решение:



1. Определяем значение моментов М1, М2, М3:



М =

P

w



М1 =

P1

=

9 · 103

= 900 Нм;

w

10



М2 =

P2

=

15 · 103

= 1500 Нм;

w

10



М3 =

P3

=

3 · 103

= 300 Нм;

w

10



2. Строим эпюру крутящих моментов, применяя метод сечений. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, будем отбрасывать правую закрепленную часть бруса, и оставлять для рассмотрения левую часть.


Мк1 = –М1 = – 900 Нм;

Мк2 = –М1 + М2 = –900 + 1500 = 600 Нм;

Мк3 = –М1 + М2 – М3 = - 900 + 1500 – 300 = 300 Нм.


3. Определим размеры поперечного сечения бруса из условия прочности при кручении.

τ =

Mк max

[τ]



Wρ =

Mк max

=

900 · 103

= 3 · 104 мм3

[τ]

30





а) круг

Wρ =

πd3

16



d =

16 Wρ

=

16 · 3 · 104

= 53,46 мм.

π

3,14


Принимаем d = 54 мм;


б) кольцо

=

π

dН3 (1–α4);

16



d Н =√

16

=√

16 · 3 · 104

= 63,7 мм.

π(1–α4)

3,14(1–0,84)



Принимаем dН = 64 мм,


тогда dВ = 0,8dН = 51,2 мм.


4. Сравним затраты материала по обоим вариантам. Отношения масс брусьев одинаковой длины равно отношению площадей их сечений.



Акр

=

πd2

=

d2

=

542

=

2916

= 1,97

4

Акол

π

(dН2 – dВ)

dН2 – dВ2

642 – 51,22

1474,56

4



Следовательно, брус круглого сечения тяжелее кольцевого примерно в 2 раза.















  • Карта сайта