Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Химико-технологический...

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Химико-технологический...

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Химико-технологический...



Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Химико-технологический факультет заочно-дистанционного образования

Кафедра автоматизации производственных процессов





АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ



Пояснительная записка

(АПП. 220700. 035 ПЗ)

















Руководитель:

_____________ Г. И. Чмых

(подпись)

_____________________________

(оценка, дата)

Выполнил студент гр. 21-02с

Малаховский Н.Н_____________

(подпись)

_____________________________

(дата)



Красноярск – 2014

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Химико-технологический факультет заочно-дистанционного образования

Кафедра автоматизации производственных процессов



Учебная дисциплина: Теория автоматического управления





ЗАДАНИЕ

на курсовую работу




Тема: «Анализ и синтез линейной системы автоматического управления»


















Студент: гр. 21-02с

Дата выдачи:

Срок выполнения:

Руководитель: Чмых Г. И.




Красноярск – 2014


Вариант – 1


1 Исходные данные


1.1 Структурная схема линейной автоматической системы регулирования








Рисунок 1 Структурная схема линейной автоматической системы регулирования


1.2 Численные значения параметров звеньев:


K1=10

K2=2,5

K3=0,8

K4=2,6

K5=0,5;

T2=0.5

T4=0.06.



1.3 Канал «вход-выход», для которого составляется передаточная функция:

g(t)-x(t)


1.4 Требования к качеству в установившемся режиме и показатели качества переходного процесса:

1) =0,009;

2) время регулирования =0,5 с;

3) максимальное перерегулирование =30%.



2 Задачи курсового проекта


2.1 Анализ линейной системы автоматического регулирования


1) преобразовать структурную схему и определить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии, передаточную функцию замкнутой системы по заданному каналу, передаточную функцию замкнутой системы по ошибке;

2) исследовать исходную систему на устойчивость по алгебраическому критерию Гурвица. Определить критический коэффициент усиления для неустойчивых систем;

3) исследовать исходную систему на устойчивость по критериям Михайлова, Найквиста. Для устойчивой системы определить запас устойчивости по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ), построить модель системы в среде VisSim, получить переходную характеристику и оценить прямые показатели качества системы – время регулирования и перерегулирование;

4) оценить точность САР в установившемся режиме;

5) определить чувствительность передаточной функции разомкнутой системы к изменению параметров ее звеньев.


2.2 Синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества

1) определить коэффициент усиления разомкнутой системы по требованиям к точности в установившемся режиме и коэффициент усиления К1;

2) построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики (ЛАЧХ) и (ЛФЧХ) САР при рассчитанном коэффициенте усиления разомкнутой системы и оценить запасы устойчивости по модулю и фазе. Сравнить результаты с результатами, полученными при анализе исходной системы, и сделать выводы;

3) построить желаемую ЛАЧХ так, чтобы САР обладала требуемыми показателями качества переходного процесса;

4) построить ЛАЧХ корректирующего устройства;

5) составить передаточную функцию скорректированной системы.


2.3 Проверка соответствия скорректированной системы заданным требованиям

1) построить переходный процесс в линейной скорректированной системе при единичном задающем воздействии;

2) определить основные показатели качества скорректированной системы автоматического регулирования по переходной характеристике;


2.4 Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

1) определить передаточную функцию корректирующего устройства;

2) выбрать пассивный четырехполюсник по передаточной функции корректирующего устройства и рассчитать его параметры.


3 Рекомендуемая литература


1) Чмых Г.И. Теория автоматического управления: Методические указания по выполнению курсового проекта для студентов направления 657900 Автоматизированные технологии и производства, специальности 210200 Автоматизация технологических процессов и производств всех форм обучения. – Красноярск:СибГТУ, 2003. – 52с.


2) Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (Элементы теории. Методы расчета и справочный материал). – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с., ил.


3) Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. –367 с., ил.


4) Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М., Машиностроение, 1973. – 606 с.

























Руководитель: __________________

(подпись)

Задание принял к исполнению:

_______________________________

(подпись)



Реферат


В данной курсовой работе рассмотрен анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования.

В курсовой работе решаются вопросы преобразования структурных схем и составления передаточных функций системы. Использованы различные способы исследования устойчивости, построения переходного процесса, оценки качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтез корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

Пояснительная записка содержит 33 листа текста, 13 рисунков, 3 таблицы и 5 использованных источников.






























Содержание

Введение 12

1 Анализ линейной системы автоматического регулирования 16

1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы 16

1.2 Проверка устойчивости АСР по критерию Гурвица 27

1.3 Проверка устойчивости по критерию Михайлова 31

1.4 Оценка устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста 35

1.5 Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам 51

1.6 Оценка качества переходного процесса 68

1.7 Оценка точности системы в установившемся режиме 73

2 Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам 76

2.1 Построение ЛАЧХ исходной системы 76

Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы (рисунок 5). 76

2.2 Построение желаемой ЛАЧХ 77

2.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы 84

На частоте среза условие выполняется, значит, вопрос о коррекции желаемой ЛАЧХ решаем на основе оценки качества системы. 89

2.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы 89

2.5 Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства 91

2.6 Передаточная функция корректирующего устройства 94

3 Расчет переходного процесса скорректированной системы 97

3.1 Построение переходного процесса скорректированной системы 97

3.2 Оценка качества регулирования по переходной характеристике 101

4 Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства 104

4.1 Выбор схемы корректирующего устройства 104

4.2 Принципиальная схема корректирующего устройства 113

4.3 Расчет параметров корректирующего устройства 116

Заключение 121

Выбрана схема и рассчитаны параметры корректирующего устройства.Библиографический список 124


Введение

Синтез систем автоматического регулирования является основной стадией проектирования, получившей в последние годы весьма широкое практическое применение. Сущность задачи синтеза заключается в таком выборе структурной схемы системы, её параметров и технической реализации, при котором обеспечиваются требуемые показатели качества и точности процессов регулирования, а сама система состоит из наиболее простых устройств управления.

В систему автоматического регулирования обычно входят: объект регулирования и два типа устройств управления. К первому типу устройств управления обычно относят усилитель мощности и измерительное устройство, которые практически невозможно изменять в процессе синтеза систем регулирования. Ко второму типу относят усилительное устройство, корректирующее устройство и электронный усилитель, т.е. те устройства, которые легко можно изменять в процессе синтеза. В результате этого всю систему автоматического регулирования можно разделить на две части: объект регулирования, исполнительное устройство, усилитель мощности и измерительное устройство, так называемая неизменяемая часть системы, и корректирующее устройство с согласующим усилителем (изменяемая часть системы).

Устройства управления неизменяемой части выбираются не только по требованиям точности и качества процессов регулирования. В значительной степени определяющим при их выборе являются стоимость, надежность действия, вес и габаритные размеры устройств управления, дополнительные технические условия (режим вибрации, температура окружающей среды, влияние агрессивных сред, требования противопожарной безопасности, взрывобезопасности и т.д.). Задачу синтеза систем регулирования довольно часто сводят к выбору лишь легко изменяемых устройств управления, а именно, усилительных и корректирующих устройств. Такого рода задача впервые была поставлена и решена В.В. Солодовниковым на основе применения логарифмических частотных характеристик.


1 Анализ линейной системы автоматического регулирования

1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы

Система автоматического регулирования состоит из следующих звеньев:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

Преобразуем заданную структурную схему к одноконтурному виду с помощью последовательных преобразований (рисунок 2).
















Рисунок 2 – Преобразование исходной структурной схемы


На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

– задающий сигнал;

– возмущающий сигнал;

– выходной сигнал.


Так как на систему автоматического регулирования действует, по условию, задающее воздействие, то возмущающее воздействие приравниваем к нулю, т.е. .


Передаточная функция элементов прямой цепи определяется как произведение передаточных функций всех последовательно соединенных звеньев


. (1.4)


Находим передаточную функцию разомкнутой цепи, которая определяется как произведение передаточных функций всех последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур:

(1.5)

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию


. (1.6)



Подставим числовые значения постоянных времени и коэффициентов усиления в выражение (1.6)

. (1.7)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке


. (1.8)


Характеристическое уравнение замкнутой АСР получается путем выделения знаменателя передаточной функции (1.6) и приравнивания его к нулю

a0sn + a1sn-1 + a2sn-2 +…+ an=0;


Характеристическое уравнение замкнутой АСР имеет вид:


(1.9)

Подставим численные значения параметров К и Т в (1.9) и получим




где коэффициенты уравнения равны:



1.2 Проверка устойчивости АСР по критерию Гурвица

Критерий Гурвица относится к алгебраическим критериям.

При его использовании из коэффициентов характеристического уравнения составляют матрицу (главный определитель Гурвица) по следующему правилу: по главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от до в порядке возрастания индексов. Затем каждый столбец дополняют так, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались, а вниз уменьшались. Вместо коэффициентов с индексом меньше 0 и больше n пишут нуль.


Составим матрицу Гурвица из коэффициентов


. (1.10)

Получаем матрицу 3*3

.


Найдём определители Гурвица, выделяя в главном определителе диагональные миноры, очеркивая строки и столбцы:

Условия устойчивости для системы третьего порядка:



Данные условия выполняются, следовательно, замкнутая система устойчивая.

1.3 Проверка устойчивости по критерию Михайлова

Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до , называемую годографом Михайлова.

Вектор получают из характеристического полинома замкнутой системы (1.8) при подстановке .



Выражение представим в виде:

(1.11)

где и , – вещественная и мнимая части соответственно.

(1.12)

(1.13)

Задавая значения от 0 до , вычисляем, и . Расчет оформляем в виде таблицы 1.


Таблица 1 – Координаты годографа Михайлова


w

0

1

2

3

5

7

10

12

15

20

25

30

+∞

X(w)

62,4

61,84

60,16

57,36

48,4

34,96

6,4

-18,24

-63,6

-161,6

-287,6

-441,6

-∞

Y(w)

0

6,17

12,16

17,79

27,25

33,11

32

22,56

-8,25

-116

-313,75

-624

-∞




Рисунок 3 - Годограф Михайлова


Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошёл в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно 3-квадранта, нигде не обращаясь в нуль. В нашем случае годограф это условие выполняется, а значит, замкнутая система устойчивая.

1.4 Оценка устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Определим устойчивость разомкнутой системы. Для этого определим корни характеристического полинома (1.5) этой системы:

Корни имеют отрицательную вещественную часть и имеется нулевой корень, следовательно, разомкнутая система будет на границе устойчивости.

Получим частотную передаточную функцию разомкнутой системы , для чего в выражение для передаточной функции разомкнутой системы подставляем .


(1.14)


Преобразуя выражение (1.14) получим

, (1.15)


где и – действительная и мнимая части частотной передаточной функции, равные



. (1.16) (10)




(1.17)
(1.18)


Так как в разомкнутой системе имеется нулевой корень, то система находится на границе устойчивости. Для определения устойчивости замкнутой системы перейдем к условию, согласно которому, по критерию Найквиста, для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ∞, дополненная на участке разрыва дугой бесконечного радиуса, не охватывала точку с координатами (-1,j0).

Для данной системы (рисунок 4) это условие выполняется, АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1,j0), следовательно, замкнутая система устойчива.


Таблица 2 – Координаты АФЧХ разомкнутой системы


ω

U1(ω)

U2(ω)

V1(ω)

V2(ω)

U(ω)

V(ω)

0,1

62,4

-0,0056

0,52

0,09997

-29,670313

-622,52522

0,3

62,4

-0,0504

1,56

0,29919

-29,093791

-203,66213

0,6

62,4

-0,2016

3,12

0,59352

-27,30421

-95,861085

0,9

62,4

-0,4536

4,68

0,87813

-24,767993

-58,266132

1,2

62,4

-0,8064

6,24

1,14816

-21,92212

-38,951019

1,5

62,4

-1,26

7,8

1,39875

-19,106041

-27,400456

2

62,4

-2,24

10,4

1,76

-14,968454

-16,403785

3

62,4

-5,04

15,6

2,19

-9,2832236

-7,1290198

4

62,4

-8,96

20,8

2,08

-6,096823

-3,7367625

5

62,4

-14

26

1,25

-4,2573869

-2,2372667

6

62,4

-20,16

31,2

-0,48

-3,1303116

-1,4730878

8

62,4

-35,84

41,6

-7,36

-1,8993345

-0,7706724

10

62,4

-56

52

-20

-1,2823529

-0,4705882

12,05

62,4

-81,3134

62,66

-40,440704

-0,922478

-0,3118101

14

62,4

-109,76

72,8

-68,32

-0,7073171

-0,2229965

16,67

62,4

-155,61778

86,684

-122,30224

-0,5185025

-0,1495329

18

62,4

-181,44

93,6

-156,96

-0,4519581

-0,1248934

19

62,4

-202,16

98,8

-186,77

-0,4101249

-0,1098188

20

62,4

-224

104

-220

-0,3739003

-0,0970622

23

62,4

-296,24

119,6

-342,01

-0,2900897

-0,0688172

26

62,4

-378,56

135,2

-501,28

-0,2316211

-0,0504358

30

62,4

-504

156

-780

-0,1775589

-0,0347303

50

62,4

-1400

260

-3700

-0,0670518

-0,0085061

200

62,4

-22400

1040

-239800

-0,0043235

-0,0001436

62,4

-∞

-∞

0

0


Рисунок 4 – График АФЧХ разомкнутой системы


Запас устойчивости по модулю (амплитуде) определяют величиной отрезка по оси абсцисс ΔА, заключенного между критической точкой [-1;j0] и АФЧХ (рисунок 4).

Запас устойчивости по фазе определяют как величину угла Δφ между отрицательной вещественной полуосью и лучом, проведенным из начала координат к точке АФЧХ, соответствующей частоте среза ωср, при которой модуль частотной передаточной функции равен единице. Частота среза определяется по координатам точки пересечения окружности единичного радиуса и АФЧХ (рисунок 4).

По графику АФЧХ находим, что ΔА=1, Δφ=19º. Частота среза ωср=11.87 Гц.


1.5 Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам

А(w) – амплитудная частотная функция, модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы W(jw).

φ(w) – аргумент W(jw), φ(w)=argW(jw), фазовая частотная функция.


(1.19) (11)
(1.20) (12)
(1.21) (13)

Найдём ЛАЧХ разомкнутой системы. Для этого проанализируем разомкнутую систему (1.5):

  1. Звенья - инерционные, каждое из этих звеньев даёт наклон -20 Дб/дек после соответствующей сопрягающей частоты;

  2. Звено - усилительное. Оно даёт нам сдвиг по оси L(w) на число 20Log K=35.9.

  3. Звено - форсирующее, даёт наклон +20 Дб/дек после соответствующей сопрягающей частоты;

  4. Звено - интегрирующее, даёт наклон -20 Дб/дек.


Найдём сопрягающие частоты по формуле : (1.22)


Определяем ЛАЧХ и ЛФЧХ системы:

. (1.23)


(1.24)


Так как в составе САР есть одно интегрирующее звено, то данная система является астатической первого порядка. Следовательно, начало ЛАЧХ будет проходить с наклоном -20дБ/дек через точку с координатами (20lgК, ω=1), где 20·lg(K) = 35.9 дБ.


Заполняем таблицу 3, изменяя значения частоты в формуле (1.24).


Таблица 3 – Расчет ЛФЧХ разомкнутой системы


Частота


, град




0

0

0

0

-90

0

0

0

0

-90

1

0

0,5

-26,58

-90

0,06

-3,44

0,083

4,75

-115,27

2

0

1

-45,02

-90

0,12

-6,85

0,166

9,43

-132,44

10

0

5

-78,73

-90

0,6

-30,98

0,83

39,71

-160

12,05

0

6,025

-80,62

-90

0,723

-35,89

1,00015

45,03

-161,48

16,67

0

8,335

-83,2

-90

1,0002

-45,03

1,38361

54,17

-164,06

30

0

15

-86,23

-90

1,8

-60,98

2,49

68,15

-169,06

50

0

25

-87,75

-90

3

-71,6

4,15

76,49

-172,86

100

0

50

-88,9

-90

6

-80,58

8,3

83,17

-176,31

200

0

100

-89,47

-90

12

-85,28

16,6

86,6

-178,15




Результаты вычислений отобразим на графике логарифмических характеристик разомкнутой системы (рисунок 5).







Примечание

* - численное значение на графике указывает наклон асимптоты ЛАЧХ, имеющий размерность дБ/дек (децибел на декаду)

Рисунок 5 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы


Если разомкнутая система устойчива, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию –180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю).

В данном случае ЛФЧХ не совершает отрицательных переходов через линию –180° при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система будет устойчивой.

Запас устойчивости по амплитуде в децибелах определяется выражением

где - частота, на которой значение ФЧХ равно –π, и измеряется отрезком ΔL между осью абсцисс и ЛАЧХ на частоте .

Запас по фазе Δφ определяется отрезком между ЛФЧХ и линией –π на частоте .

Так как то очевидно, что а значит Δφ=19º.

Так как ЛФЧХ не пересекает линию –π, а стремится к ней при ω→+∞, то

1.6 Оценка качества переходного процесса

Оценим время регулирования и перерегулирование исходной системы, построив переходную характеристику в среде Vissim.


Рисунок 6 - Оценка качества переходного процесса


Найдем прямые оценки качества регулирования непосредственно из графика:

установившееся значение;

время регулирования;

Перерегулирование найдем согласно формуле


,

подставив численные значения, получим .




1.7 Оценка точности системы в установившемся режиме

Точность в установившемся режиме определяется шибкой, которая при постоянном задающем воздействии называется статической.

Статическая ошибка при определяется выражением


Установившееся значение выходного сигнала при отсутствии возмущения и задающем воздействии вида ,

Установившаяся ошибка при изменении задающего воздействия во времени может быть представлена в виде ряда

Так как исходная система обладает астатизмом первого порядка, то находим только два коэффициента данного ряда по формулам:


2 Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам

2.1 Построение ЛАЧХ исходной системы

Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы (рисунок 5).

2.2 Построение желаемой ЛАЧХ

Желаемую ЛАЧХ построим на основании требований, предъявляемых к свойствам системы по методу В.В. Солодовникова.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Низкочастотная часть определяет статическую точность системы точность в установившемся режиме. Требования к системе в установившемся режиме не оговариваются, поэтому низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной асимптотой исходной системы .

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Она должна иметь такой же наклон, что и высокочастотная часть , поэтому либо совпадает, либо параллельна ей.

Среднечастотная асимптота определяет устойчивость, запас устойчивости, быстродействие системы. Ее параметрами являются частота среза , наклон, выражаемый в децибелах на декаду и диапазон частот.

Частоту среза , запасы устойчивости по модулю и по фазе выбирают по заданным значениям максимального перерегулирования и времени регулирования . в соответствии с номограммами предложенными Солодовниковым В.В.

Выбираем , , .

Выбираем частоту среза согласно формуле

. (2.1)

Подставляя численные значения, получим .

Отмечают ее на оси частот на том же рисунке, где изображена ЛАЧХ исходной системы. Через точку проведем прямую линию с наклоном .

На оси ординат отметим точки с координатами , через которые проведем пунктиром горизонтальные прямые до пересечения их с линией .

Частоты, которым соответствуют точки пересечения прямых, определяют нижнюю и верхнюю границы среднечастотного диапазона (рисунок 7, это и ).

Вычислим нижнюю и верхнюю границы среднечастотного диапазона, для этого заметим, что составляет 16 дБ, а , тогда получаем, что значения частот сопряжения , .

Среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ сопрягаем с высоко частотной асимптотой, которая начинается на больших частотах и идёт параллельно высоко частотной асимптоте исходной ЛАЧХ, при помощи прямой с наклоном – 40 дБ/дек. Определим значение частоты сопряжения .

Запишем уравнение желаемой ЛАЧХ, справедливое на частоте среза:


Найдя частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ, сделаем синтез исходной ЛАЧХ (рисунок 7).


2.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

Проверяем запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАЧХ.

Для этого сначала получим выражение для фазовой частотной характеристики ФЧХ системы по виду желаемой ЛАЧХ.

Фиксируем частоты излома желаемой ЛАЧХ , , .

Постоянные времени найдем по формулам:


. (2.2)

Выражение определяется как сумма фазовых сдвигов всех звеньев с учетом знаков и представляется в виде

. (2.3)


Запас устойчивости по фазе:

(2.4)

Проверяем запас устойчивости и на частотах и , граничных частотах среднечастотного диапазона (рисунок 7).


;

;


Откуда видно, что условие запаса устойчивости

, (2.5)

выполняется почти для всего среднечастотного диапазона.

На частоте среза условие выполняется, значит, вопрос о коррекции желаемой ЛАЧХ решаем на основе оценки качества системы.

2.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Звенья, которые входят в скорректированную систему, определяем, как и при составлении фазовой частотной характеристики (п.2.3), по изменению наклона ЛАЧХ. Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представится в виде

. (2.6)

2.5 Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Построим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства путем графического вычитания ЛАЧХ исходной системы из желаемой ЛАЧХ (Рисунок 7) . (2.7)

Рисунок 7 – Построение желаемой ЛАЧХ, ЛФЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства с выполнением условия запаса

2.6 Передаточная функция корректирующего устройства

По ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства составляем его передаточную функцию таким же способом, как для разомкнутой системы.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет вид


. (2.8)


По найденным значениям получим окончательный вид передаточной функции корректирующего устройства

. (2.9)



3 Расчет переходного процесса скорректированной системы

3.1 Построение переходного процесса скорректированной системы


Получение модели САР в приложении программы Vissim (рисунок 8).


Рисунок 8 – Модель скорректированной САР в пакете Vissim


Рисунок 9 – Переходный процесс скорректированной САР, построенный в программе Vissim


3.2 Оценка качества регулирования по переходной характеристике

По полученной переходной характеристике скорректированной системы произведем оценку качества переходного процесса.

Для определения показателей качества регулирования примем .



Найдем прямые оценки качества регулирования непосредственно из графика:

установившееся значение;

время регулирования;

Перерегулирование найдем согласно формуле


, (3.1)

подставив численные значения, получим .


Статическая ошибка, определяемая согласно формуле

, (3.2)

будет равна .

4 Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

4.1 Выбор схемы корректирующего устройства

По ранее найденной передаточной функции корректирующего устройства (2.8)

подберем подходящую схему пассивного четырехполюсника.

Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде

, (4.1)

где передаточная функция 1-го четырехполюсника;

передаточная функция 2-го четырехполюсника;

передаточная функция 3-го четырехполюсника.

Для реализации передаточной функции 1-го четырехполюсника выберем четырехполюсник, схема и логарифмическая характеристика которого изображены на рисунке 9.










Рисунок 9 – Четырехполюсник для реализации 1-го звена корректирующего устройства


Параметры четырёхполюсника изображенного на рисунке 9:


WП = (T2s+1)/(Tеs+1),

Tе = (R1 +R2)C,

T2 = R2C,

L = 20log(R2/(R1+R2)). (4.2)



Для реализации передаточной функции 2-го четырехполюсника выберем четырехполюсник, схема и логарифмическая характеристика которого изображены на рисунке 11.









Рисунок 11 Четырехполюсник для реализации 2-го звена корректирующего устройства


Параметры четырёхполюсника изображенного на рисунке 11:


WП = K(Tas + 1)/(T6s + 1),

K = R4/(R3+R4),

Ta = R3C,

T6=R3R4C/(R3+R4)=KTa,

L = 20logK. (4.4)

Для реализации передаточной функции 3-го четырехполюсника выберем четырехполюсник, схема и логарифмическая характеристика которого изображены на рисунке 12.









Рисунок 12 Четырехполюсник для реализации 3-го звена корректирующего устройства


Параметры четырёхполюсника изображенного на рисунке 12:

WП = K(T4s + 1)/(Tbs + 1),

K = R6/(R5+R6),

T4 = R5C,

Tb=R5R6C/(R5+R6)=KT4,

L = 20logK. (4.5)


4.2 Принципиальная схема корректирующего устройства

Конечную схему представим как сумму более простых, последовательно соединенных пассивных четырехполюсников разделенных усилителем (рисунок 13).

Поскольку пассивные четырехполюсники уменьшают общий коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель с коэффициентом усиления

(4.6)

где <1 общий коэффициент передачи корректирующего устройства.

Рисунок 13 – Схема корректирующего устройства

4.3 Расчет параметров корректирующего устройства

Зададим значения .

Расчет элементов корректирующего устройства будем проводить согласно формулам:


где коэффициенты усиления 2-го, 3-го звеньев корректирующего устройства. Коэффициент усилителя найдем по формуле


. (4.7)


Заключение

В данной курсовой работе проведен анализ и синтез линейной системы автоматического регулирования.

В результате анализа преобразована структурная схема и определена передаточная функцию системы в разомкнутом состоянии, передаточная функция замкнутой системы по задающему каналу.

Система исследована на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. В результате исследований установлено, что замкнутая система устойчива.

Выполнен анализ устойчивости исходной системы по логарифмическим частотным характеристикам.

Выполнен синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества по методу В.В. Солодовникова.
Составлены передаточные функции скорректированной системы и корректирующего устройства.

Построен переходный процесс в линейной скорректированной системе при единичном задающем воздействии в программе Vissim.

Определены временные показатели качества системы регулирования по переходной характеристике замкнутой системы, а также значение статической ошибки для скорректированной системы автоматического регулирования как критерий точности системы.

Выбрана схема и рассчитаны параметры корректирующего устройства.Библиографический список


1 Чмых Г. И. Теория автоматического управления: Методические указания по выполнению курсового проекта для студентов направления 657900 Автоматизированные технологии и производства, специальности 210200 Автоматизация технологических процессов и производств всех форм обучения. – Красноярск: СибГТУ, 2003. – 52с.


2 Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 288 с.


3 Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (Элементы теории. Методы расчета и справочный материал). – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с., ил.


4 Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. –367 с., ил.


5 Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. Изд. 4-е, перераб. и доп. – СПб, Изд-во «Профессия», 2003. – 752 с. – (Серия: Специалист).