XREFF.RU


Оценка автокорреляции уровней временного ряда



Если Вам понравился сайт нажмите на кнопку выше
Лаг Коэффициент автокорреляции
0,210604
-0,487516
0,159098
0,977109
0,149058
-0,684806
0,042431
0,975826

По графику исходного ряда (см. рис. 2.1) и значениям коэффи­циента автокорреляции (см. табл. 2.2) можно установить наличие приблизительно равной амплитуды колебаний. Это свидетельствует о возможном существовании аддитивной модели. Рассчитаем ее ком­поненты.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней временного ряда методом скользящей средней: просуммируем уровни ряда по­следовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один период и определим значения условного годового объема потребления элек­троэнергии; разделив полученные суммы на четыре, найдем сколь­зящие средние. Отметим, что полученные таким образом выровнен­ные значения уже не содержат сезонной компоненты. Приведем эти значения в соответствие с фактическими периодами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних — центрированные скользящие средние.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями временного ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значе­ний сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воз­действия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние (графа 3 табл.2.3). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (графа 4 табл.2.3).

Таблица 2.3

t yt Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 30,6 - - -
2 22,44 31,11 - -
3 25,5 32,64 31,875 -6,375
4 45,9 33,15 32,895 13,005
5 36,72 34,425 33,7875 2,9325
6 24,48 35,7 35,0625 -10,5825
7 30,6 36,72 36,21 -5,61
8 37,74 37,23 13,77
9 40,8 38,602 38,171 2,629
10 28,56 40,482 39,542 -10,982
11 34,048 42,252 41,367 -7,319
12 58,52 43,89 43,071 15,449
13 47,88 44,688 44,289 3,591
14 35,112 44,422 44,555 -9,443
15 37,24 - -
16 57,456 - -


2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (графа 5 табл.2.3). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Таблица 2.4

Показатели
- - -6,375 13,005
2,9325 -10,5825 -5,61 13,77
2,629 -10,982 -7,319 15,449
3,591 -9,443 - -
Всего за период 9,1525 -31,0075 -19,304 42,224
Средняя оценка сезонной компоненты 3,050833333 -10,33583333 -6,434666667 14,07466667
Скорректированная сезонная компонента, Si 2,962083333 -10,42458333 -6,523416667 13,98591667

Для данной модели имеем:

Определим корректирующий коэффициент: k = 0,355/4 = 0,08875. Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффици­ентом k:

;

S1 = – 0,08875= 2,962083333;

S2 = - – 0,08875= -10,42458333;

S3 = - – 0,08875= -6,523416667;

S4 = – 0,08875= 13,98591667.

Занесем в таблицу скорректированные сезонные компоненты. Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

.

Занесем полученные значения в таблицу 2.5 для соответствующих кварталов каждого года (графа 3).

Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из значения каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины Т + Е = Y – S (см. табл. 2.5, графа 4). Эти значения рассчитываются за каждый период и содержат только тенденцию и случайную компоненту.


Таблица 2.5

t Yt Si T+E= Yt-Si T T + S E= Yt-(T+S) E2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 30,6 2,962083333 27,63791667 29,6013 32,56338333 -1,963383333 3,854874114
2 22,44 -10,42458333 32,86458333 30,7116 20,28701667 2,152983333 4,635337234
3 25,5 -6,523416667 32,02341667 31,8219 25,29848333 0,201516667 0,040608967
4 45,9 13,98591667 31,91408333 32,9322 46,91811667 -1,018116667 1,036561547
5 36,72 2,962083333 33,75791667 34,0425 37,00458333 -0,284583333 0,080987674
6 24,48 -10,42458333 34,90458333 35,1528 24,72821667 -0,248216667 0,061611514
7 30,6 -6,523416667 37,12341667 36,2631 29,73968333 0,860316667 0,740144767
8 13,98591667 37,01408333 37,3734 51,35931667 -0,359316667 0,129108467
9 40,8 2,962083333 37,83791667 38,4837 41,44578333 -0,645783333 0,417036114
10 28,56 -10,42458333 38,98458333 39,594 29,16941667 -0,609416667 0,371388674
11 34,048 -6,523416667 40,57141667 40,7043 34,18088333 -0,132883333 0,01765798
12 58,52 13,98591667 44,53408333 41,8146 55,80051667 2,719483333 7,3955896
13 47,88 2,962083333 44,91791667 42,9249 45,88698333 1,993016667 3,972115434
14 35,112 -10,42458333 45,53658333 44,0352 33,61061667 1,501383333 2,254151914
15 37,24 -6,523416667 43,76341667 45,1455 38,62208333 -1,382083333 1,91015434
16 57,456 13,98591667 43,47008333 46,2558 60,24171667 -2,785716667 7,760217347
34,678

Шаг 4. Определим компоненту T данной модели. Для этого про­ведем аналитическое выравнивание ряда (Т + Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания:

Т =1,1103x + 28,491.

Подставляя в это уравнение значения t=1,...,16, найдем уровни Т для каждого периода (см. табл. 2.5, графа 5).

Шаг 5. Найдем значения уровней временного ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.

Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной моде­ли расчет ошибки производится по формуле Е=Y—(T+S). Числен­ные значения абсолютных ошибок приведены в графе 7 таблице 2.5. По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения мо­дели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной аддитивной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 34,678. По отно­шению к общей сумме квадратов отклонений уровней временного ряда от значения его среднего уровня (y-ycp)2, равного 1942,351388, эта величина составляет чуть более 1%:

(1 – 34,678/1942,351388) ∙ 100= 98,2.

Следовательно, аддитивная модель объясняет 98,2% общей вари­ации уровней временного ряда за 16 кварталов.

Y Y cр Y-Y ср (Y-Y ср)²
30,6 37,9285 -7,3285 53,70691225
22,44 37,9285 -15,4885 239,8936323
25,5 37,9285 -12,4285 154,4676123
45,9 37,9285 7,9715 63,54481225
36,72 37,9285 -1,2085 1,46047225
24,48 37,9285 -13,4485 180,8621523
30,6 37,9285 -7,3285 53,70691225
37,9285 13,0715 170,8641123
40,8 37,9285 2,8715 8,24551225
28,56 37,9285 -9,3685 87,76879225
34,048 37,9285 -3,8805 15,05828025
58,52 37,9285 20,5915 424,0098723
47,88 37,9285 9,9515 99,03235225
35,112 37,9285 -2,8165 7,93267225
37,24 37,9285 -0,6885 0,47403225
57,456 37,9285 19,5275 381,3232563
1942,351388

  • Карта сайта